CHAPITRE XII

Le déplacement comme cas particulier d'homographie.

Glissrmoiil

<riiMP droite

surellc-iDcme.

iOO. Les transformations homographiques comprennent les déplacements comme cas particuliers. Prenons d'abord l'exemple d'une droite qui glisse sur elle-même d'une longueur a. Soit II un plan normal à celte droite et x la distance, avant le glissement, d'un point M de la droite au plan fixe II. Après le glissement, le point M se sera éloigné de la quantité a et la distance Xy de sa nouvelle position M, au plan II sera devenue

Le point Mj est ainsi, sur la droite considérée, l'homologue du point M dans l'homographie particulière représentée par la formule (1).

Cette homographie est particulière, car, en général, dans une homographie reliant les points d'une droite, il y a deux points de coïncidence, c'est-à-dire qui coïncident avec leurs homologues.

Pour certaines homographies spéciales, ces points de coïncidence sont confondus. C'est ce qni a lieu ici, car l'unique point de coïncidence est le point à l'infini sur la droite.

Identité des

formules qui

représentent un

ilépl.icemciit nveccellosd'uii clwngementde «O" propre plan.

coyidouuécs. Soient 0,.r,, 0^y^ deux axes rectangulaires fixes; M un point de

Mouvement d'une figure plane.