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dans le plan normal à D^ mené par S^. Projetons S en U sur le plan TT. Cette projection se fait sur la droite OQ; soit QV un segment égal et opposé à 0 U, Q S^ le segment S^ porté par A^ et QS' la somme géométrique de QV et de QS^, ce segment QS' est justement le segment S'. En effet, si aux segments S^, S^ on surajoute les segments opposés égaux OU, QV, on a un système équivalent au système des segments S^, S^; mais OS est la somme géométrique de OS,, et de OU, QS' celle de QV et de QS^- Les segments OS et QS' forment donc un système équivalent au syst'nie proposé. Donc, enfin, QS' est bien le segment S' qui forme avec S un système équivalent à So> Sq. QS' est ainsi porté par la droite A.

Menons par 0 la parallèle OB à A^ et prolongeons S^S' jusqu'en B, puis menons BU. Les deux -triangles OUB et VQS' sont égaux. En effet, OB = VS', car OVS'B est un parallélogramme, le côté OU égale le côté QV, enfin, les angles BOU, S' VQ sont égaux, donc l'angle OUB est égal à l'angle VQS' qui est droit. L'angle OUB étant droit, le lieu du point U est un cercle décrit sur OB comme diamètre; ce cercle est fixe, car OB = S^. On voit alors que le point S dans l'espace décrit ce même cercle transporté parallèlement à luimême à une hauteur OS^ au-dessus du plan -; la droite D décrit ainsi le cône qui a pour sommet 0 et pour base le cercle lieu du point S. C'est le cône du complexe relatif au point 0. Le plan D^OB est un plan principal de ce cône, soit OC la seconde génératrice contenue dans ce plan. OG est parallèle à l'axe central, car ce segment est équipolient à la résultante de translation, comme on le voit immédiatement, puisque OB est S^ et BC, Sq. Un premier plan cyclique du cône étant normal à 0D„, le second plan cyclique est normal à OG.

Ainsi les plans cycliques du cône sont parallèles d'une part au plan r. lui-même, et en second lieu aux plans principaux du complexe. Tous les cônes de ce complexe ont ainsi en commun une même direction de sections circulaires.

;j/B Fig. 23.

CHAP. n. — MOUVEMENT, VITESSE, ACCÉLÉRATION. 55