CHAPITRE II

Mouvement. — Vitesse. — Accélération.

Mouvement.

19. On dit qu'un point M est en mouvement par rapport à un second point M' lorsq4.ie la distance de ces deux points varie avec le temps.

Si cette distance ne varie pas avec le temps, on dit que les points M, M' forment un système invariable.

Plus généralement on appelle système invariable un ensemble de points dont les distances réciproques restent invariables quand le temps varie.

Un point dont les distances aux points d'un système invariable 2i varient avec le temps, est dit mobile par rapport au système 2i. La notion de mouvement apparaît donc comme essentiellement relative en ce sens qu'elle suppose la comparaison du point mobile à un système invariable.

Le système de comparaison le plus commode consiste en «n trièdre Irirectangle. Un point M est mobile par rapport à un trièdre trirectangle T si ses coordonnées xyz, relatives au trièdre T, varient avec le temps. Si ces coordonnées sont, au contraire, invariables, nous dirons qu'il est lié invariablement au ti'ièdre ; si l'on donne à x, y, z toutes les valeurs constantes possibles, on obtient une infinité de points qui remplissent tout l'espace; mais pour marquer que ces points sont liés invariablement au trièdre T, nous dirons de l'espace qu'ils remplissent qu'il est lié invariablement au trièdre T; appelons E cet espace.

Un point M mobile par rapport à un tnèdre T coïncide à chaque instant avec un point P de l'espace E, c'est-à-dire avec un point P lié invariablement au trièdre T. Le lieu de ces points P constitue dans l'espace E une courbe appelée la trajectoire du point mobile M.

Vitesse.

Définition algébrique.

Définition géométrique.

Soit P la position du mobile M sur la trajectoire et s l'arc de cette trajectoire compté à partir d'une ori<,àne fixe et dans un sens déterminé. Cet arc s est une fonction du temps qui, dans tous les problèmes que l'on a à étudier, admet une dérivée. Cette dérivée est une quantité algébrique; elle a reçu le nom de vitesse.

La vitesse est positive ou négative, selon que le mouvement a lieu dans le sens des arcs croissants ou décroissants.

On pourrait, dans bien des cas, s'en tenir à celte définition de la vitesse; mais dans d'autres elle serait insuffisante et incomplète. On introduit une notion nouvelle, celle de la vitesse géométrique.

Soit 0 un point fixe (c'est-à-dire lié invariablement au trièdre T); nous pouvons supposer que 0 est l'origine du trièdre. Le segment OM, dont l'origine 0 est fixe, suit le mouvement du point M en ce sens que M est toujours l'extrémité de ce segment. Nous pouvons dire que OMest une fonction géométrique du temps. Soit P la position du mobile M à l'époque t, P' sa position à l'époque t + AL Le segment PP' représente l'accroissement géométrique du segment ÔP quand le temps passe de t à t + Ai; on a, en effet,

ÔP' r= ÔP + PF .

Soit PQ le segment obtenu en divisant PF par At, c'est-à-dire le segment qui a même sens que PF et dont la longueur est égale au quotientj)ar Ai de la longueur de PP'. On peut observer que ce segment PQ est dirigé dans le sens du mouvement (i).

(») Voici ce qu'il faut entendre par là. Soit n le plan normal en P à la trajectoire, ce plan divise l'espace en deux régions, l'une R où est le mobile avant l'époque t, l'autre R' où il se trouve après l'époque i; le point P' est dans cette région R'. Tout segment issu de P et situé dans la région R' est dit avoir le sens du mouvement. Des deux axes portés par la tangente il y en a un qui a le sens du mouvement et 1 autre le sens opposé; le premier est celui dont le segment unitaire, issu de P, est dirigé dans la région R'.