CHAP. II. — MOUVEMENT, VITESSE, ACCÉLÉRATION
de l'ordre n — 1. Gela a lieu seulement pour les projections. Les projections de Taccélération d'ordre n sont, en effet, comme on le voit aisément,
mais ses moments sont 11^— 1^ ^""^'y c^"'^'a; d^+'z d"+'y d"+'x
i Accélération 22. Revenons à l'accélération ordinaire ou du premier ordre dont ingentiolle et j^^ p^^ojections SOnt accélération normale. d'^x d^y d^ z
d?' ïï?' It^'
Les projections as', y', z' de la vitesse peuvent se représenter par
x' =av, tj> =^.v, z' =^.v,
où a, p, Y sont les cosinus directeurs de la tangente à la trajectoire parcourue dans le sens des arcs croissants, et v la vitesse algébrique prise avec son signe.
On a dès lors '
d^x d (av) da dv
dt' ~ dt ~ '^ "dt '^ '^ ' Tt'
Appelons R le rayon de première courbure de la trajectoire, a', ^', y' les cosinus directeurs de la normale principale dirigée vers le centre de courbure; on a
da a^ (i^^ dj i ds~l\' ds ~ W' ds~R'
d'où
dx d% ds a' V d^ ^' v dy y' v
dt ~ ds ' d~t~l\' dt ~ lï' 'dt~~R'
et par suite
d*x dv , V*
-r-; = ce 1- a' — »
dl* dt R
et de même
dt' ^ dt ^ R d^z dv , , ^-'^
le- ~ ^^ dt ^ '^ r'
Désignons par J^ la projection de l'accélération sur la tangente; on
aura
d^x d^y d^z dv
^^ = ''d?-^^'d?'^^dr^-dt'
désignons par J„ la projection de l'accélération sur la normale principale; on aura de même
""" dt' ^ dt' ' dt' R
Calculons la projection de l'accélération sur l'axe du plan osculaleur; en appelant x", [i", y" les cosinus directeurs de cette direction, nous trouverons
„ d'à; ^, d*ij , d^z ,.00", <'\ ^^
De là ces théorèmes :
Théorèmes III, IV, V. — 1° La projection de l'accélération sur la tangente a povr expression
dv
^'""dt'
2° La projection de Vaccélératioji sur la normale principale a jionr cxpr&'sion
3° La projection de l'accélération sur la hinorwale est nulle.
Ce dernier théorème revient à la proposition déjà établie d'ap: es laquelle l'accélération est dans le plan osculateur.
La projection de l'accéléralion sur la tangente a reçu le nom d'accélération tangenliclle.
