Donnons quelques exemples de mouvemen's simples

Le plus simple de tous est le mouvement recliligne et uniforme,

qui est celui d'un point qui se meut sur une droite avec une vitesse

constante v. De l'équation

ds

dt

on lire

s = vt + constante,

ou en comptant le chemin rectiligne à partir de h. position occupée à l'époque t =zO par le mobile,

s r= vt.

La longueur et la direction du segment vitesse sont invariables, en sorte que dans ce cas le point U, qui décrit en général l'hodographe, est immobile. L'accélération est nulle; et réciproquement, si l'accélération est nulle, U est immobile et la vitesse a une grandeur et un sens invariables.

Cette propriété du mouvement rcctiligne uniforme d'avoir une accélération nulle rend très important son rôle en dynamique. Déviation. Considérons deux positions consécutives P, P' d'un mobile sur sa

trajectoire, positions qui correspondent aux époques t et t + M. Soit PV la tangente en P à la trajectoire et v la vitesse que possède le mobile lors de son passage en P, vitesse que nous supposerons géométriquement représentée par le segment PV. Si pendant le temps \t le mobile avait conservé la vitesse v en se déplaçant sur la tangente, il serait parvenu en un point S Fig. 31. de cette droite tel que PS et le segment P V aient

le même sens et que la longueur de PS soit égale à celle de PV multipliée par At,

long PS = long PVXAf.

Les projections de PV étant x' , y', z' , celles de PS seront donc x' It, y' It, z' It et les coordonnées du point S seront

X + x' It, y + y' \t, z + z' \t.

Mais le mobile se meut en réalité sur la trajectoire; il est en P' et non en S; SP' est la déviation entre le mouvement effectif et le mouvement rectiligne et uniforme que nous venons de définir. Calculons cette déviation SP' ou plutôt ses projections surOx,Oy, Oz. Les coordonnées de P' sont x + \x, y + \y, z + Iz, on a donc

or

donc

et de même

proj,, SP' ■— (x + Ix) — {x + x' \t)

Ix = x' \t + x' —- + x" —- -f 2 b

proj, SP' r= Ax — a;' At == ce' -— -t- ...,

proj, SP' = \y - y' Ai = y" ^ + ...,

proj, SP' = Az — z' At = z" ^ -^ ....