CHAP. H. — MOUVEMENT, VITESSE, ACCÉLÉRATION
En conséquence SP' est égal, an troisième ordre près, au produit de l'accélération MJ par — -; ou encore la limite du quotient géométrique
SF
est égale à MJ.
Ce qui veut dire queSP' a pour direction et sens limites la direction et le sens de l'accélération et que sa longueur divisée par - At* a pour limite la longueur même de l'accélération.
On voit que l'existence de la déviation fait qu'un mouvement n'est pas rectiligne et uniforme, car dans le mouvement rectiligne et uniforme et dans ce mouvement seul elle est constamment nulle.
On donne généralement le nom de mouvement uniforme à tout mouvement dont la vitesse v est constante. Dans ce cas, l'arc parcouru dans le temps t a pour expression
s = vt.
L'accélération tangentielle est nulle, et l'accélération se réduit au
v^ segment — porté par la normale principale.
Un cas simple et important est celui du mouvement uniforme d'un point sur une circonférence de cercle.
Soit Pq la position initiale, c'est-à-dire la position du mobile à l'époque t = 0; P la position à l'époque t, la vitesse v étant constante, s est égal à vt.
l'arc PqP
Fig. 32.
s =: vt.
Considérons le cercle de rayon 1 concentrique au cercle proposé, Qq, Q les points de ce cercle sur les rayons aboutissant en P^ et P; appelons 0 l'arc Q^Q qui mesure l'angle Q^OQ. On a évidemment, R étant le rayon,
s = R6, d'où résulte
ou
L'arc 0 parcouru par le point Q est proportionnel au temps. La
r/ft vitesse — du point Q sur le cercle qu'il décrit est constante et égale
à — ; c'est ce que l'on appelle la vitesse angulaire du point P. Désignons par w cette vitesse angulaire ; on a
Mouvcmont oscillatoire.
d'où V = wR, en sorte que deux points animés d'une même vitesse angulaire sur deux cercles de rayons dilTérents ont leurs vitesses proportionnelles au.x rayons des cercles qu'ils décrivent.
Cherchons l'accélération de ce mouvement : L'accélération normale subsiste seule et est égale à
R=-R- = "^- Donc :
Lorsqu\in point décrit un cercle d'un mouvement uniforme, il po'Scde une accélération dirigée vers le centre égale à co^R.
Pour cette raison cette accélération est quelquefois appelée centripète.
Soit toujours un point M décrivant un cercle d'un mouvement uniforme et appelons AA' un diamètre du cercle.
Comptons les arcs à partir de A dans le sens du mouvement ; soient P la position du mobile à l'époque t et ç l'angle A OP.
Si Ço est la valeur de s à l'instant initial t =: 0, on a
ti) étant la vitesse angulaire. On trouve alors, en projetant P en P, sur OA et désignant par x la distance OP, comptée positivement de 0 vers A,
X = R cos tp = R cos (lo t + cpo).
Fig. 33.
