AA'B'B = A'OA — B'OB

Appelons r, r' les distances OA, OB, on a

A'OAr=^r«wdf, B' OB = l r'^iùdt^

(l*où résulte

dJlj = AA'B'B = - (r» — r'*) (0 df.

Soient C le milieu de AB, 6 l'angle OGB et p la distance OC; déiSignons aussi par a les distances égales GA, CB, on a

r' rr: a* 4- p* + 2ap cos G, r'» = a' -1- p' — 2ap cos 9, CXmmalique. i2

[■j^, ■ LKt;oNi> UE UNÉMATIQUE.

d'où

,.* — r'* = 4ap eos 0,

et par suite,

' ." . d,{j =: 2apw cos 0 dt;

(0 2 cos e est la i)rojection de la vitesse du point G sur la perpendiculaire à la tige. Supposons qu'une roulette ayant AB pour axe enregislie le déplacement du point C compté normalement à AB. Soit ds le déplacement élémentaire ainsi évalué, on aura

d- = wp cos ().dl, et par suite

d,k> = ''2a da,

d'où

.1. = 'ia'-

T'h.iimtics Si un compteur permet d'évaluer la marche effectuée par la roul.oai.es. leLte, on aura là un instrument permettant d'évaluer les aires. C'est le principe des planimètres polaires.

On fait décrire à l'un des points B un arc de cercle au moyen d'une bride; le point A décrit le contour dont on veut évaluer l'aiie. On s'arrange de sorte qu'après un tour complet le point B ait décrit deux fois, mais en sens inverse, l'arc de cercle qu'il décrit; l'aire balayée par le segment AB se compose d'une partie positive et d'une partie négative dont la difl'érence, donnée par la lecture de l'appareil, fournit l'aire du contour proposé.

A.ro balayéo 63. On peut étendre l'ordre d'idées précédent en envisageant un pai- segment variable ÂB; soit A'B' une position, voisine; la surface du

quadrilatère ABB' A' représente encore la différentielle d,h de l'aire balayée par le segment ÂB, on a d,|, ^ triangle ABB' + triangle B'A'Aou

'2 (/.Il = moment par rappoit à A de BB' + moment par rapport à B' de A' A.

En désignant par Va, v^ les vitesses de A, B, on a

aT' = ~j,,di, iïïr=^, .dt.

On pont écrire ou tenant compte du signe des moments cl ou

un s-egment variable.

CHAP. Vu. — EXEMPLES ET DÉVELOPPEMENTS. 179

observant que la différence entre moment^. Â\Â. et momentn Â^ est un infiniment petit d'ordre supérieur,