IV

Le plan osculaleur à la trajectoire d'un point contient la vitesse et l'accélération. On trouvera donc aisément ce plan qui a pour équa-

190 LEÇONS DE OINÉilATIQUE.

tion, X, y, z étant les coordonnées du point mobile,

G9. Nous allons conclure de cette formule la courbure des trajectoires.

Combuic llovenons à la considération de la figure sphérique. On peut se pro-

spherique ( e .i pQgg^ ^ gQj^ sujet les mêmes problèmes que nous avons traités dans le trajectoire d un point sur une p'^w- La droite ID tangente commune aux coui'bes I„„ I/est, dans le

sphère. cboix particulier d'axes adopté, parallèle à Ox. Le point I a la môme vitesse V sur ces deux courbes et on peut supposer que le sens de cette vitesse soit celui de Ox et de ID. Soit M un point mobile, et faisons passer un grand cercle A par M et I; fixons un sens de parcours sur ce cercle, et soit 0 l'angle que fait avec ID la tangente en I à ce grand cercle menée dans le sens de parcours choisi, soit aussi r l'angle au centre de l'arc de grand cercle I M compté de I vers M dans le sens de parcours choisi sur A. Le grand cercle A est normal à la trajectoire du point M; il touche en un point jj. la développée sphérique de cette trajectoire. Nous désignerons par p l'angle au centre de l'arc de grand cercle \\j. compté de I vers \). dans le sens de parcours choisi sur A. Il existe entre r et p une relation analogue à la formule de Savary.

Formule Le point ]), est le pôle du petit cercle osculateur de la trajectoire;

analogue à ^es coordonnées rCj, y^, Tj, eu égard à l'équation trouvée pour le plan celle de Savarv. , , , , , . •/. i . .■

- osculateur, devront donc venuer les équations

xy 1/ w , .

or, on a. Il étant toujours le rayon de la sphère,

x^ = il siu p cos 0, X = Il sin r cos 0,

1/j = R sin p sin 0, î/ =: R sin '/• sin Oj

-j zz: R cos p, z =■ R cos V.

En portant ces valeurs dans les équations précédentes on trouve qu'elles se réduisent à une seule

\ ^ \ \ laug p lang r h sin 0

CIIAP. VUl.

OÙ l'on a poso