CHAPITRE XI

Les Systèmes articules.

Ilistûi'ique 86. Par ses nombreux contacts avec la géométrie et par les

-des systèmes applications multiples qu'elle trouve clans la pratique, la théorie des articulés.

systèmes articulés constitue une transition naturelle entre les doctrines géométriques qui précèdent et la théorie des mécanismes que nous étudierons plus loin. La théorie des systèmes articulés ne date que de 1864. Sans doute on les a utilisés bien avant cette époque; il se peut même que quelque esprit amoureux de précision rétrospective découvre des systèmes articulés dans l'antiquité la plus reculée; nous apprendrions une fois de plus que tout siècle détient inconsciemment entre ses mains les découvertes des siècles futurs, et que l'histoire des choses devance très souvent celle des idées. Lorsque, en 1631, le P. ScHEiNER publia pour la première fois la description de son pantographe, il ne connut certainement pas l'idée générale dont son petit appareil n'était qu'une manifestation naissante; on peut même affirmer qu'il ne pouvait -pas la connaître, car cette idée tient à la notion élevée de la transformation des figures, notion qui appartient à notre siècle et donne un caractère uniforme à tous les progrès qu'il a vus s'accomplir.

Le mérite de Peaugellier, de Kempe, de Hart, de Lipkine est moins d'être parvenu à tracer avec des systèmes articulés telle ou telle courbe particulière, que d'avoir aperçu les moyens de réaliser avec ces systèmes de véritables transformations géométriques.

Dans cette remarque réside ce qu'il y a de vraiment général dans la théorie des systèmes articulés.

On connaît, et l'on trouvera du reste décrit plus loin, le dispositi

appelé parallélogramme de Watt; cet appareil a pour objet de faire décrire approximativement un segment de droite à la tige d'un Peaiicollier. piston. Peaucellier, en 1864, trouva une solution rigoureuse du même problème à l'aide de simples leviers articulés. Sa solution passa inaperçue et, circonstance peu banale, précisément à l'époque où d'éminents géomètres en étaient arrivés à douter de la possibilité

Lipkine. d'une solution du problème. Cependant, en 1871, M. Lipkine, élève de M. TcHEBiCHEFF, ayant trouvé de son côté la solutit)n exacte de M. Peaucellier, et obtenu pour cette découverte une récompense de son gouvernement, l'attention se porta enfin sur le véritable inventeur, notre compatriote.

Sylvostcr. M. Sylvester s'intéressa particulièrement à cette belle découverte

et s'employa à la vulgariser tout en étendant son domaine. Sous son

inspiration les systèmes articulés ne tardèrent pas à acquérir une

Les géomèires grande vogue en Angleterre, où ils firent l'objet des études de Hart,

anglais. Glifford, Roberts, Cayley, Kempe. Ces éminents géomètres eurent d'abord en vue la description mécanique de courbes particulières : coniques, courbes cubiques, quartiques ou sextiques, courbes circulaires. Hart et Kempe trouvèrent de nouvelles et intéressantes solutions du problème du guidage rectiligne d'un point et idéalisèrent d'intéressantes transformations.

Travaux En France, on peut citer les travaux de M. Saint-Loup sur les

français. systèmes articulés et leur application à la résolution des équations; M. Laisant les a fait servir à la trisection de l'angle; M. Lemoine leur a consacré plusieurs écrits; M. Léauté, envisageant la question au point de vue pratique, s'est occupé de décrire à Vaide de trois tiges et avec le plus d'approximation possible une courbe donnée, problème qui est, au fond, une généralisation du guidage rectiligne approché de Watt déjà traitée par Tciiebicheff.

La déformation du quadrilatère articulé est une question essentielle pour la tbéorie générale des systèmes articulés. M. Darboux lui a consacré plusieurs notes dans son Bulletin et dans les Comptes Rendus.

Ajoutons enfin que M. Neuberg a publié sur la question le résumé de conférences qu'il a faites, et où les principes de la théorie des • systèmes articulés sont présentés sous une forme entièrement élémentaire. Le lecteur désireux de se renseigner sur la bibliographie des systèmes articulés pourra consulter la liste dressée par M. Liguine

et que le Bulletin des sciences mathéinatiques a publiée clans le tome VII de la '2^ série, tome XVIII de la collection. ; ^

87. Pour les premiers auteurs qui ont écrit sur la théorie des systèmes articulés, un tel ensemble se composait de tiges rigides assujetties à se mouvoir dans un même plan, certaines d'entre elles étant reliées par des pivots normaux à ce plan de manière à laisser variables leurs angles.

Cette manière de voir s'explique, car les premiers appareils articulés, le pantographe, le parallélogramme de Watt, l'appareil de Peaucellier ne se composaient, schématiquement du moins, que de tiges ou droites articulées, les points décrivants étant constamment en ligne droite avec les points d'articulation.

Mais on en vint bientôt, avec Sylvester, à considérer la trajectoire d'un point lié invariablement à une tige et formant avec elle un triangle. On substitua dès lors une plaque triangulaire à la considération de la simple tige.

Il n'y a, du reste, aucune raison pour s'en tenir à la forme triangulaire.

Tout segment de droite, ou tige, qui se meut peut être considéré comme entraînant une figure plane qui lui est liée invariablement, et l'on voit alors que la considération d'une simple tige est au fond équivalente à celle d'une plaque plane qui glisserait sur son propre plan.

Nous pouvons, dès lors, donner la définition suivante d'un système