X INTRODUCTION

vifs remerciements à M. Darboux, qui m'a fait l'honneur de me donner trois Notes, dont l'une particulièrement importante et entièrement inédite sur les mouvements algébriques.

MM. Eugène et François Gosserat, qui viennent de publier dans les Annales de la Faculté des sciences de Toulouse un travail très étudié sur la mécanique des milieux continus, ont ou l'amabililé de m'en donner un extrait, que l'on trouvera vers la lin de ce volume; je les en remercie bien cordialement.

Kérity, 24 octobre 1890.

[UHIVBESITT] ^^^^ INTRODUCTION

Ce livre représente, avec les développements que j'ai crus nécessaires, le cours que je professe depuis sept ou huit ans soit à l'École normale, soit à la Faculté des sciences de Paris.

Dans un ordre d'idées où l'analyse et la géométrie ont tour à tour fait leurs preuve^, le choix des méthodes pourrait sembler n'être qu'une question d'école; s'il est vrai qu'il se trouve encore des mathématiciens pour bannir systématiquement de leurs écrits, les uns l'analyse, les autres la géométrie, ce système d'exclusion absolue, quels qu'en soient le sens et le caractère, ne m'a pas semblé convenir à un enseignement véritablement scientifique. Malgré les redites auxquelles on s'expose en revenant sur ce lieu commun de la prétendue rivalité entre l'analyse et la géométrie qui paraît bien plutôt être celle des analystes et des géomètres, faut-il rappeler quelles complications entraine l'analyse pratiquée sans précautions; combien il est faux de penser qu'elle suffit à tout donner pourvu que l'on s'y abandonne? La méthode géométrique a les avantages de la vue directe et de la rapidité des solutions dans quelques cas choisis; souvent aussi elle constitue une méthode d'exposition et de synthèse très propre à mettre en relief, après coup, les rapports cachés des choses. Mais ce succès n'est pas assuré. On nous parle des problèmes

VI INTRODUCTIOX.

OÙ elle a réussi; on ne nous dit rien de ceux où elle a échoué. En géométrie infinitésimale surtout, où le problème se traduit par une équation différentielle, il faut avoir sous la main une méthode plus sure, qui, tout en suivant pas à pas les indications de la géométrie, puisse la suppléer à l'instant où elle se dérobe; une méthode surtout, où la question des signes des éléments, si essentielle à la précision, ne fasse jamais un doute. On ne saurait croire combien ces questions de signes deviennent déUcates dans la géométrie livrée à elle-même.

Il fallait donc introduire dans ces questions une méthode ayant la précision et la rigueur de l'analyse, donnant au temps voulu les équations différentielles qui concentrent sur elles et précisent toutes les difficultés du problème et manifestent si souvent des parentés entre des problèmes d'origines très éloignées. Et cependant, cette méthode devait à chaque pas s'inspirer des faits géométriques tout en écartant tous les inconvénients inhérents à l'emploi des coordonnées ordinaires.

L'usage d'un trièdre de référence mobile, choisi de la manière la plus appropriée, offre tous ces avantages. Entre les mains d'Albert Ribaucour et de M. Darboux il est devenu un instrument de découvertes. Il était donc naturel d'introduire cette même idée dans l'exposition de la cinématique et de familiariser ainsi de bonne heure les étudiants avec la méthode la plus sûre et la plus puissante qui soit en géométrie infinitésimale.

Nous n'ignorons pas que la synthèse géométrique se prête avec une rare élégance à l'exposition des faits les plus essentiels de la cinématique; mais nous estimons qu'un professeur qui se borne à démontrer et à exposer, sans fournir en même temps à ses élèves des moyens