INTRODUCTION. VII

pratiques d'investigation, n'a rempli qu'une faible partie de sa tâche. Un enseignement qui se confine dans un cadre fermé et qui se contente de moyens qui n'en sortent pas, ne saurait être un enseignement vi'aiment scientifique. Or, l'emploi du trièdre mobile constitue une méthode do recherches pouvant atteindre à tout avec autant d'élégance que de sûreté.

On verra que j'ai commencé par développer la théorie abstraite et purement géométrique des segments. Il le fallait bien puisque cette théorie n'a pas encore pénétré dans l'enseignement élémentaire. Quant à la mêler à l'exposition même des faits cinématiques, il y a là le même inconvénient qu'à noyer la cinématique dans la dynamique, ainsi que cela s'est longtemps pratiqué. La tâche du géomètre est, non seulement de découvrir des faits nouveaux, mais encore de classer les vérités acquises et de grouper ensemble les idées d'un même ordre. La théorie des segments appartient à la géométrie ; elle trouve en statique et en cinématique deux applications importantes, elle peut en avoir d'autres.

La cinématique tout entière repose sur le théorème de la composition des vitesses et sur l'expression de la vitesse d'entraînement d'un point d'un corps solide en mouvement. J'ai déduit ces faits par l'analyse qui est pour les établir la plus simple et la plus naturelle des méthodes. L'interprétation des formules, faite avec le soin nécessaire, conduit au résultat classique du mouvement hélicoïdal tangent. Plus d'un trouvera cette méthode un peu indirecte, et cependant n'est-elle pas la plus conforme à la réalité des faits? Ne met-elle pas mieux en lumière ce qu'il y a d'artificiel et de voulu dans cette décomposition du mouvement infiniment petit en rotations autour d'axes conjugués? Ces rotations