AE =AD — DE, EG =DG — DE
AG.AG'=AE — EG = AD — DG = constante.
Généralisation
de l'inverseur
Peaucellier.
Il en résulte que lorsque le point G décrit une figure, le point G' décrit une figure transformée de la première par rayons vecteurs réciproques.
La grandeur relative des brides AD, AB et des côtés du losange est sans importance; ainsi, l'on pourrait prendre comme brides les liges A'B, A' G plus courtes que les côtés du losange; mais alors la puissance d'inversion serait négative et les points G, G' seraient constamment de part et d'autre du pôle A' d'inversion.
On a généralisé l'inverseur Peaucellier en remplaçant le losange BGDG' par un rhomboïde BGD' G'.
Rappelons d'abord que si dans un quadrilatère la somme des carrés de deux côtés opposés est égale à la somme des carrés des
deux autres côtés, les diagonales de ce quadrilatère sont rectangulaires. La condition est nécessaire et suffisante (*).
Dès lors, si l'on déforme un tel quadrilatère, ses diagonales restent rectangulaires ; tel est le cas du losange, du rhomboïde.
Prenons alors (fig. 72J un rhomboïde BGD'C et un quadrilatère à diagonales rectangulaires ABCD' ayant avec lui en commun les côtés BG et CD'; les diagonales GC, CA devant être toujours normales à la diagonale commune BD', sont toujours coïncidentes; les points G, G' sont en ligne droite, et l'on constate encore, comme plus haut, que le produit AG, AG' est constant.
Kempe et Sylvester ont généralisé également l'appareil de Hart en considérant des points pris en dehors des tiges d'un contre-parallélogramme. Ges géomètres sont ainsi parvenus à réaliser d'un même coup une inversion et une rotation, comme cela a lieu déjà pour la similitude dans le pantographe oblique. Mais nous renverrons le lecteur à deux articles insérés dans les tomes II et III de la Nouvelle Correspondance .
94. Soient deux parallélogrammes articulés ABGD, BPP'G ayant im côté commun BG; fixons les sommets A et D; si l'on fait décrire
Fig. 73.
Fig. 74.
une figure au point P, il est clair que le point P' décrit une figure qui se déduit de la précédente par une simple translation.
(1) Pour les propriétés des quadrilatères à diagonales rectangulaires, on pourra voir ce qu'en dit M. Darboux dans le mémoire du Biil'etin des Sciences mathématiques déjà cité.
Réverseur de Kenipe.
Réalisation de Ja symétrie.
Multiplicateur de Kempe.
Additeur
et soustracteur
de Kempe.
Proposons-nous, étant données deux tiges A, A' articulées en A ffig. 74J d'en guider une troisième A' articulée aussi en A et assu. jettie à rester symétrique de A par rapport à A'.
Prenons sur A, A' deux longueurs AB, AD et achevons le contreparallélogramme ABGD, qui sera articulé en ses sommets. L'introduction de ces nouvelles tiges ne gêne en rien le mouvement relatif des tiges A, A'. Prenons ensuite sur DG une longueur DE telle que
