I -t- If y qt «o" + Vf y 5" i'"" + 7.- y ■'): "? t rf V
Posons
dans ces expressions on reconnaît les coefficients de la forme
(17) 2H = lp:U',.lz,ll': + Iq^Jll.lTrJl'o + Zr,iil.Z':,U:,
introduite au n^ 82, page 231, formule (11). Avec ces notations, 1 s équations (15) s'écrivent
On est conduit Pour ne pas compliquer les notation, effaçons l'indice zéro devenu
à la réduction inulile, et remplaçons id" par «p. Les équations (18) prennent la
simultanée forme
à des carrés j'p 1 /ÎH
de^ formes (19) -; — : = r -t — ; '
TetH. '^^'i ^^^"'
Ces équations sont les équations classicjues que l'on rencontrerait
NOTES DE l'auteur. 457
si l'on voulait, en regardant les ii^ comme des constantes et les ii'i comme les seules variables, ramener simultanément T et H à des sommes de carrés, au moyen de substitutions linéaires effectuées sur les it'i .
Ce problème conduit, par l'élimination des w,' entre les équations linéaires (19), à une équation en >. du degré 7i et l'on obtiendra ainsi n systèmes de solutions pour les ul et par suite pour les u"".
Il y a donc n vis principales, en général.
Les cas d'exceptions sont ceux que l'on rencontre dans la discussion ordinaire des problèmes de ce genre, lorsque l'une des formes est définie et positive, comme c'est ici le cas pour T.
Le lecteur ne manquera pas de se demander si, au lieu de se borner à une transformation linéaire sur les t;,', les u^ étant regardés comme constants, on ne pourrait pas, par un cbangement effectué sur les paramètres m,-, amener du même coup les formes T et H à des sommes de carrés. Gela peut, en effet, avoir lieu, mais exceptionnellement.
Dans le cas d'un corps fixé par un point, les trois vis principales (la liberté du système est alors égale à 3) sont réduites aux trois axes principaux, lesquels sont fixes dans le corps. Il serait naturel de recbercher les cas où, plus généralement, les n vis principales sont fixes dans le corps.
Ce sont là autant de questions intéressantes ^ue nous nous bornerons à proposer et qui sont, croyons-nous, entièrement nouvelles.
