Soient (æé, y', s') le point douné, et

(1) or = fl3-f-j), y-=6:-fV>

les équations de la droite donnée. L’équation du plan , mené par le point donné perpendiculairement à la droite donnée , est :

(2) . a(x — x') + b{y— tf)+(z — *')=0;

celle du plan mené, par le point donné et par la droite donnée , est :

x — az — p y — bz—q

x' — az' — p ~ y' — bz' — q ’

ou , si l’on veut ,

(x—x')—g(z—z') (ÿ— y ')—b(z—z') x' — as' — p y'-bz'-q *

La perpendiculaire demandée est donc représentée par les équations (2) et (3). On aura évidemment le pied de cette perpendiculaire en résolvant les équations (1) 'et (2) par rapport à x, y et z.

On peut écrire de la manière suivante les équations des projections de la droite donnée sur les trois plans coordonnés ,

( (x—x') — a[s — z')=. — (x'—az' — p)

; W J (y — y') — b[z — z') = — {y' — bz' — q)

[ b[x — x’)— «( y — y') = (ay'—bx' -f bp—aq).

Si l’on élève au carré l’équation (2) et les équations (4) , puis que l’on ajoute ensuite, il vient : , ■ •

(«*+ b'+l) [(*-^ *?+(y-y?+ (z -*?] ^(sf-aï-p?

+ [y'-bz!—q)t-{- (ay' — bx‘ -f bp—aqf.

Si donc on désigne par d la distance du point donné à la droite donnée, oh aura :

d tfï^—az'—p f -]r{y'—bz:—q:lt -j- (ay'—bjJ+bp—aqy

il est aisé de s’assurer que la même formule peut s’écrire de la manière suivante - . • •

vr+iy'-vY+z''

connaissant les équations d’une droite, déterminer tes angles