DE CETTE DROITE AVEC LES AXES DES COORDONNÉES (COORDONNEES

rectangulaires).

516. Menons, par l’origine des coordonnées , une parallèle à la droite donnée, et soient \ .

(1) x — az, y=bz, •

les équations de cette parallèle. Désignons par a, 6, y les angles formés avec les axes par l’une des deux directions OM de la droite donnée. Prenons sur cette direction une longueur OM égale à l’unité linéaire. Les coordonnées du point M, qui sont cosa , cosê, cosy, satisfont aux équations (1); on a

DE LA LIGNE DROITE ET DU PLAN. 3M

donc:

(2) cos a = o cos y , cos6 = 6cosy; d’ailleurs,

(3) cos’a -f cos*6 -j- cos’y = 1 > et l’on tire des équations (2) et (3) :

’ . . * . Vi

Vôh^+ï'

cos a = — cos6=— - coSY

Dans ces formules, le radical doit être pris partout avec le même signe ; mais ce signe est indéterminé. Le signe -f- convient à l’une des directions de la droite donnée, le signe — à l’autre direction. Effectivement les deux directions de la droite font avec la direction d’un même axe des angles supplémentaires.