Soient

A# + By + Cz + D = 0 ,

l’équation du plan donné ; ' .

x = ax + p, y = bz+q,

celles de la droite donnée. La perpendiculaire au plan, menée par l’origine, a pour équations :

or cette droite fait avec la droite donnée un angle complémentaire de l’angle 6, formé par celle-ci avec le plan donné. On a donc :

sine =

Aa + B6-f C

VAM-BM-C* va’+è’+ l’

et

cos 8

y/(A— Ca)» + (B— C6)» + (At>— Btt)»

VA*+B‘-1-C* y a*-)- 6*— (— 1

Remarque. La condition, pour que )a droite donuée soit parallèle au plan donné , est

' Digitizfed

Aa+B6-f-C = 0;

c’est la même que nous avons trouvée déjà par d’autres considérations.

On retrouve aussi les conditions de perpendicularité, en égalant à zéro le numérateur de cosû; savoir :

EXERCICES

Questions à résoudre.