II. Si l’on fait passer deux surfaces du second degré par

une même courbé du second degré, ces deux surfaces se coupent suivant une seconde , conrbe qui est plane et qui est du second degré. -

SURFACES DU SECOND DEGRÉ

III. Étant donnée une surface du second degré à centre, si on la coupe par une sphère concentrique, on peut choisir le rayon de la sphère de manière que les points d’intersection soieht placés sur deux plans. U en résulte que cette intersection est composée de deux cercles réels ou imaginaires. Déduire de là que les surfaces à centre admettent deux systèmes de sections circulaires.

IV. Montrer qu’on peut considérer le paraboloïdo elliptique comme la limite d’une série d’ellipsoïdes.

Trouver, par cette considération, les deux systèmes de sections circulaires qu’admet le paraboloïde elliptique.

V. Trouver le lieu géométrique des sommets des angles trièdres-trirectangles circonscrits à une surface du second degré.

VI. Trouver l’équation du plan tangent en un point donné d’une surface du second degré.

VU. Trouver l’équation générale des plans tangents à une surface du second degré, menés par un point extérieur. Démontrer que ces plans sont tangents à la surface d’un cône qui a pour sommet le point extérieur et qui touche la surface suivant une courbe plane.