Prenons pour plan horizontal de projection celui de

la base du cylindre, et pour plan vertical un plan parallèle à l’axe et au diamètre qui joint le centre de la base à l’origine d’une spire. Le cercje bhcg ( fïg. 27 ) représente la base du cylindre , -et le rectangle BCED est le contour apparent, sur le plan vertical, de la portion du cylindre sur laquelle est tracée la première spire ; en sorte que B est l’origine de l'hélice et BD son pas., Prenons un point m quelconque sur le cercle bhcg, et cherchons la projection verticale du point de l’hélice projeté horizontalement en m. Si le problème était résolu et que M fût cette projection verticale, la ligne rnM serait perpendiculaire à la ligne de terre et la hauteur Bg du point M au-dessus dé la ligne de terre serait donnée par la proportion

BD i*fc,

arc bm circonférence ab ’

d’où il suit que le point M sera déterminé par l’intersection de la perpendiculaire abaissée de m sur la ligne de terre avec la-parallèle à cette môme ligne menée par le point ja, qu’on détermine par le moyen de la proportion précédente.

Quant à la projection de la tangente à l’hélice au point (m, M), il est aisé de l’obtenir j car si par m on mène la tangente ml à la circonférence ab et que l’on prenne ml = arc mb, on sait que le point t sera la trace horizontale de la tangente. Si donc on abaisse H perpendiculaire sur la ligne de terre , et que l’on joigne Mc., on aura la projection verticale de la tangente en M.

35. On pourra construire ainsi autant de -points qu’on voudra de la projection verticale de l’hélice ; joignant ensuite ces points par un trait continu, on aura la projection. Pour effectuer commodément le dessin , voici la marche à suivre : on divisera la circonférence bhcg et la ligne BD en un même nombre de parties égales à partir de b et de B respectivement, en seize parties égales , par exemple ; par chaque point de division du cercle on mènera une perpendiculaire à la ligne de terre , et par le point correspondant de BD une parallèle à la ligne de terre ; le point de rencontre de ces deux lignes fera connaître un point de la projection de L’hélice. On aura ainsi seize points qui suffisent pour dessiner la courbe.

Les points I et J, situés sur l’axe AA', correspondent aux points h et g du diamètre gh perpendiculaire à la ligne de terre. Les points B, L, D, situés sur le contour apparent, correspondent aux points b, c. b ; il est évident que BD est tangente à la courbe aux points B et D et que CE est tangente au point L.

Ayant ainsi la projection d’une spire, on aura aisément les projections, des autres, car toutes ces spires sont identiques.