PM = MP+F'P

ou

ou, en faisant a” — c* = 6',

ay +6*T* = a*6*.

Telle est l'équation de l’ellipse en coordonnées rectangulaires.

Nous avons supposé les coordonnées du point M positives, mais il est facile de s’assurer que la précédente équation a lieu pour tous les points de l’ellipse. Cela résulte, au surplus, de ce que cette courbe (n° 5) est symétrique par rapport à chacun des axes coordonnés.

Hyperbole.

oG. L’hyperbole est une courbe plane telle que la différence des distances de chacun de ses points à deux points fixes, appelés foyers, soit constante.

Prenons deux axes rectangulaires , dont l’un . celui des

x, passe par les foyers F et F' ( fig. 35 ) , et l’autre par le milieu de la droite F'F. Nous désignerons par 2 c la distance FF , et par 2 a la différence des distances des foyers k un même point de la courbe. Soit M un point de l’hyperbole, dont Ug. 3S nous supposerons les deux

coordonnées positives; menons l’ordonnée MP et tirons les droites FM, FM; les triangles rectangles F'MP et FMP

donnent t