FM* = MP* + FP
peut s’écrire
ou ' „
«V — (c* — o'Jx1 =5 — o’(c* — O*) ,
ou , en faisant c* — a! = 6’ ,. .
Telle est l’équation de l’hyperbole en coordonnées rectangulaires.
Nous avons supposé les coordonnées du point M positives, mais il est facile , de s’assurer que la précédente équation a lieu pour tous les points de la courbe.
Parabole.
57. La parabole (n° 17), est une courbe plane, dont chaque point est également distant d’un point fixe, appelé foyer, et d’une droite fixe, appelée directrice.
Soient F le foyer et DD’ la directrice (fig. 36). Nous prendrons pour axe des x la perpendiculaire abaissée du foyer sur la directrice , et pour axe «g. 38. des y la parallèle à la direc-
• Digttizèd b^Googk
SU
trice menée par le point A , milieu de la distance du foyer à la directrice. Soit M un point de la parabole ; menons l’or* donnée MP et tirons FM ; on a , dans le triangle FMP ,
(ij y fm‘=mp!4-fp’ ;
si l’on désigne par p le paramètre , c’est-à-dire la distance Fl , on aura FM=MQ=a: + f; on a d’ailleurs MP = dry et
FP = dr
^ x r— ^ . Par conséquent , l’équation (1) donnera
ou .
y* = 2 px.
Telle est l’équation de la parabole en coordonnées rectangulaires.
transformation des coordonnées rectilignes.
iill: •' ï' 4 - / , J
58. Dans l’étude des lieux géométriques, il est souvent utile de changer les axes coordonnés qu’on avait d’abord choisis, et de rapporter tous les points que l’on considère à d’autres axes , soit pour simplifier les équations , soit pour chercher à découvrir plus aisément les propriétés des figures. Aussi la théorie que nous allons exposer est-elle de la plus haute importance ; elle a pour objet les formules par lesquelles on exprime les coordonnées qui se rapportent à deux axes, en fonction des coordonnées relatives à deux autres axes.
