PROBLÈMES SUR LA LIGNE DROITE

74. Problème I. L'équation d’une droite étant donnée, trouver l’angle que fait cette droite avec l’axe des abscisses.

SoientABladroite donnée (fig. 45), et

y=ax+b,

son équation ; la droite OM menée par l’origine, parallèlement à AB,

et, si MP est l’ordonnée d’un point M de OM, on aura

MP ' s OP ~a’

or le triangle OMP donne

MP sin MOP OP sin OMP *

donc, en désignant par 6 et a les angles MOar et yOx, il viendra

sin a

sin (0 — a)

La figure 43 suppose o>0, c’est-à-dire 6>«, mais la formule précédente est indépendante de cette hypothèse. Supposons, en effet, a <0 (fig. 46),

flg. 46.

le triangle OMP donne

MP sin MOP sin(180* — a) sina

OP sin OMP sin (a — 9) sin (a — 6)’

d’ailleurs on déduit de l’équation y=ax,

donc

sina

a — sin(a — 0)’

ou

sina

° sin(8 — a) ’

comme dans le cas de a positif.

On tire de cette équation , en chassant le dénominateur et divisant ensuite par cos a,

tanga

asinO