III. Quatre droites considérées trois à trois donnent lieu

à quatre triangles; on demande de démontrer que, si dans chacun d’eux on prend le point d’intersection des trois hauteurs, on aura quatre points situés en ligne droite. ,

IV. Étant donnés m points dans un plan, trouver un ' „ point tel que sa distance à une droite quelconque soit égale à la moyenne arithmétique des distances des points donnés à la même droite. (Il est bien entendu que, dans cet énoncé, les distances dont il s’agit sont positives ou négatives suivant qu’elles sont d’un c6té ou de l’autre de la droite). Le point dont il s’agit est unique. On le nomme centre des moyennes distances des points donnés.

V. Étant donnés m points dans un plan , trouver le lieu géométrique des points dont la somme des carrés des distances aux points donnés est égale à un carré donné. Déduire de là le point dont la somme des carrés des distances aux points donnés est un minimum.