Soit l'équation

y=zx — -smâp

on a :

y'=i — -cosaî — ^ — • ^ 3 3cos*x

-tanga:.

(1— cosa?)*(i + acosa?)^ 3cos*a?

yf est négatif ou positif suivant que 1 -l-2cosx est positif ou

négatif. Si x croit depuis zéro jusqu'à ^ , y' est négatif et par

suite y décroît depuis zéro jusqu'à — co, et comme 5^=0 pour j? = 0 9 la courbe est tangente à l'axe des j? à l'origine.

La courbe (fig. 432) a pour asymptote la droite 6H /â;=: ^ j . Si l'on fait croître â? de - à — , y' est toujours négatif et y déde +CO à — ; si donc on prend BC=OB=.— , le point G

croît

Slé GÉOMÊTMB AlULVfiaro A DEUX DQIEaMONS.

sera sur la ooiirt)e at U tangente » ce poiak m» pmUèteà

l'axe des x. Si l'on M ensuite croître x de-

puis — jusquà —,

y' devient positif et

j croit de -r à -j.

Soient OE = ^ et

4tc

EF = — , la tangente

"^ en F sera parallèle à l'axe des x. Faisons

croître a? de -^ à — ,

%/ devient négatif et y

décroît depuis — Jus-

flg. 182.

qu'à —c»j la courbe a poiff asymptote la droite K (ïT == -^^

enfin si x croit de — à Sic, y décroît de l'infini à 2iç. On obtien-

drait une série indéfinie de branches uouvelles^ ^ continuant de faire croître « de 2ic à oo.

Enfin les valeurs de y^ qui correspondent aux valeurs négatives de Xy sont égales^ au signe près^ h celles qui correspondent aux valeurs positives; en efiét l'éqiiatioQ ne diange pas lorsqu'on change a? en — a; et y en — t/, de sorte que Torigine est un centré.

Remarque /. Si l'on mène la bissectrice y=a?, de l'angle formé par les axes , l'ordonnée de la courbe comptée à pa^

MSB UGMfiS COURBES EN GÉN<RMi.

tirde cette bissectrice est une fonction périodique de l'abscisse. Cette considération est utile pour suivre la courbe dans toute

Remarque II. PuiMjue y est négatif tant que x est moindre

que -, on a dans cette hypothèse, j:<-sina:+-tanga:;

ce qui exprime qu'un arc, moindre qu^un quadrant, est plus petit que les deux tiers de son sinus augmenté du tiers de sa tangente.

Exemples 4e «enrlie» rapportées kf^es eoordoimées

HuitUmelexemple.