Soit l'équation

4 — 2sin(o^

si l'on £ait (d=sO, on a p = i^ soit OA = i (fig. 133), le

fig. 1S3.

pdont A sefa un point de la oouri3é; si l'on fait crottre «o de zéro à r p croît de i à -)- qo ; soit POa?= ^ et M un point

de la courbe correspondant à une valeur de co moindre que -r,

on aura (n» 230) pour la longueur MP de la perpeftdicolaire

abaissée de M sur OP, en faisant <» = ^ :

lim.MP=-4: = 0, 57...:

la courbe a donc pour asymptote la droite ED, menée parallèlement à OP et à une distance égale à --=.

Si l'on fait croître co de - à ^^ p est négatif et croit

de — oo à — 1 ; si Ton fait ensuite croître ««> de - à —,

p décroit de — là — co; en opérant comme précédenunent, on trouve une seconde asymptote EDVqui fait avec Taxe po-

laire un angle à -^ , et dont la distance au pôle est encore "p*

Si Ton fait croître co de — à «, p est positif et décroît

de + oo à + ij w croissant de ic à — , p est positif et décroît

de +* à+^j enfin, si Ton fait croître to de — à2îc, p croît

de ^ à + 1.

En donnant à co des valeurs plus grandes que 2ic, ou des valeurs négatives, on n'obtiendrait pas de nouveaux points.

La courbe, dont il s'agit ici, est une hyperbole dont Tun des foyers est au pôle.

On a (n"* SâS) , en désignant par Y l'angle de la tangente et

du rayon vecteur :

1 — Ssino) tang V = — .

Aux points A et A' la valeur de tang V est - et — -. Cette

valeur est infinie en Bet F,oùci)=90*et270°; ce qui montre qu'en ces points la tangente est parallèle à l'axe polaire.

Neuvième exemple.