ABC

on retrouve ainsi les conditions du parallélisme de 4oux plans.

TROUVER l'aNGLB d'uHE DROITE ET d'uN PLAN (cOORDOIfNiBS

rectangulaires).

3SB0. Soient

Ax + By + Cz + ï> = 0 ,

réquatioD du plan donné;

a?=as + p, y^bx + q,

celles de la droite donnée. La perpendiculaire au plan, jfaegté/e par l'origine^ a pour équation^ :

or cette droite fait avec la droite donnée un angle complémentaire de l'angle 6, formé par celle-ci avec le plan donné. On a donc :

sin 6 = ^— — ' j

et

co,^^ )/(A-CaY + (B-CbY + {Ab-Ba)\

Remarque. La condition^ pour que la droite donnée soit parallèle au plan donné , est

404 GËOMtiTRtE ANALYTIQUE A TROIS DIMENSIONS.

Aa + Bfe + C=:0;

c'est la même que nous avons trouvée déjà par d'autres considérations.

On retrouve aussi les conditions de perpendicularité^ en égalant à zéro le numérateur de cosO; savoir :

A— Ca = 0, B— C6 = 0.

Questions à résoudre.

I. Trouver la plus courte distance de deux droites données par leurs équations.

Pour avoir la grandeur de cette plus courte distance, on fera pass^ par les deux droites données deux plans parai- I^es^ et on dierchera la plus courte distance de ces deux plans. Pour avoir les équations de la droite sur laquelle est Ktuée cette plus courte distance , on mènera par chacune des deux droites données des plans perpendiculaires aux deux premiers.

II. Trouver Téquation d'une sphère dont le centre et le rayon sont donnés.

lU. Étant donnée Féquation d'une sphère (coordonnées rectangulaires)^ trouver l'équation du plan tangent en un point donné de cette sphère.

IV. Trouver Féquation générale des plans tangents à une sphère^ menés par un point extérieur. En déduire Téquation du plan qui passe par les points de contact de cette sphère avec tous les plans tangents.

SUBFAGSIS DU SECOND PEGRE.