CHAPITRE IV

Elles se divisent en deux classes : les unes ont un centre^ les autres n'en ont pas. Coordonnées du centre 405

Des plans diamétraux 410

Simplification de l'équation générale du second degré par la transformation'des coordonnées 415

Équations les plus simples de rellipsoïde, des hyperboloides à une et à deux nappes, des paraboloîdes elliptique et hyperbolique, des cônes et des cylindres du second degré 419

Nature des sections planes des surfaces du second degré. 433

Cône asymptote d'un hyperboloîde - 437

Sections rectilignes de l'hyperbololde à une nappe. — On peut, sur la surface de l'hyperboloïde à une nappe, tracer deux droites par chacun de ses points; d'où résultent deux systèmes de génératrices rectilignes de l'hyperboloïde.— Deux droites prises dans un même système ne se rencontrent pas, et deux droites de systèmes différents se rencontrent toujours.- Toutes les droites situées sur l'hyperboloïde étant transportées au centre, parallèlement à elles-mêmes , s'appliquent exactement sur le cône asymptote. — Trois droites d'un même système ne sont jamais parallèles à un même plan.— L'hyperboloïde à une nappe peut être engendré par

Vi\ TABLE DES iTâTIÊRES.

une droite qui se meut en s'appu^Faat sur trois dnHtes ûxes , non parallèles à un même plan; et, réetproqnement, lorsqu'une ligne droite ^se sur trois diciites fixes , non parallèles à un même plan, flUe engendre nn )iyperl>oloïde à une nappé. .... 440 Sections rectilignes du paraboliride hyperbolique. —On peut, sur la surface du paraboioïde hyperbolique^ tracer deux droites par chacun de ses points ; d'où résulte la génération du paraboloide par deux systèmes de droites. —Deux droites d'un même système ne se rencontrent pas , mais deux droites de syetèn^es différents^ se rencontrent toujours.— Toutes les droites d*un même système sont parallèles à un môme plan. ~ Le paraboloide hyperbolique peut être engendré par le mouvement d'une droite qui glisse sur trois droites i^xes parallèles à un même plan; on bien par une droite qui glisse sur deux droites fixes , en restant toujours parallèle à un plan donné. Réciproquement, toute surface résultant de l'un de ces deux modes de génération est un paraboloide hyperbolique 449