FF<FM + FM

ajoutant FT' de part et d'autre , on auray

FP' + FT' < 2a.

154. La propriété démontrée au n* 133 fournît un moyen très-simple de construire par points une ellipse dont on connaît le grand axe et les foyers.

Soient en effet F et F' les foyers et 2a la longueur donnée du grajid axe. Joignons F'F (fig. 83) et prenons^ à partir du

milieu 0 de cette droite, OA=€A' =a,- les points A et A' seront les sommets de l'ellipse. £n outre, comme la somme des distances d'un même point de la courbe aux deux foyers est égale à A'A, on voit que si l'une de ces distances est AG , l'autre sera À'C . Si donc on prend un pdînt C quelconque sur A'A, entre F et F, puis que l'on décrive, des foyers F et F' comme centres, deux circonférences qui aient respectivement AG et A'C pour rayons, les points d'intersection M et M' appartiendront à Tellipse. Les deux circonférences dont nous parlons se cou-

ne GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

peront toujours^ car il est évident quç la distance des centres FT est moindre que la somme Â'Â des rayons et plus grande que la différence A'C — AC ou 200 de ces mêmes rayons. En donnant au- point G diver$es positions surFT^ on pourra construire, comme il vient d'être indiqué^. autant de points qu'on voudra de l'ellipse. Quand on connaîtra ainsi des points assez nombreux et assez rapprochés les uns des autres , on les joindra, par i^n trait continu et l'ellipse sera tracée par pçints.

La même propriété permet de tracer l'ellipse par un mou* vement continu. Si en effet, après avoir marqué les foyers F et F'^ on prend un iil dont la longueur soit exactement égale à 2a , que Ton fixe aux foyers les extrémités de ce fil et qu'on le tende par le moyen d'un style muni d'un crayon ou d'un tire-ligne ; en faisant mouvoitr le style, de manière que le fil soit toujours tendu , l'ellipse se trouvera décrite par le crayon ou le tire-ligne.

DIRËCHKICSS.— *LËS DISTANCES DE CHAQUE POmT DE I'eLLIPSE A l'uN DES FOYERS ET A LA DIREGTIUGE VOISINE DR CE TOTER SONT ENTBB ELLES COMME LA DISTANCE DE^ FOYERS EST AU GRAND AXE.