Remplaçant successivement « par +e et par — tf
dans l'expression de S', on am*a :
Les distances FM et FM^ qu'on nomme rayanê vecteiar$f sont des quantités positives; d'ailleurs x ne peut pas surpasser a, et c est toujours moindre que a; donc on a :
ex FM = a— — , a
En faisant la somme ^ on trouve :
ex
FM + FM = 2a.
Ce qui montre que (n"" i) la somme des rayons f)eetms, menés des foyers à un point quekonqtie de V ellipse, est constante et égale au grand axe.
Il est bon de remarquer que Tellipse sépare les points du
plan dont la somme des rayons vecteurs est supérieure au grand axe, de ceux pour lesquels cette somme 1^ est inférieure au grand axe; en d'autres termes , si F et F sont les foyers d'une ellipse dont le grand flg. s«. axe est 2a (fig. 82), on a, pour tout
point P extérieur y FP + F'P > 2a ,• et , pour tout point ?' intérieur à la courbe, FF + FT' < 2a.
En efifet, dans le premier cas^ si Ton joint le point F su
point M où FT* rencontre la courbe, le triangle FMP donnera :
