Soit

réqiiatiôn d'une ellipse. Les dérivées du premier membre par rapport à a? et par rapport à y sont 26*a: et âo^j; il s'ensuit (n" 120) que le coefficient angulaire de la tangente au

point [x'f y') est — ^-^7 ou 5-7 , et que celui de la normale

ÙU

est -r^, ; d'après cela l'équation de la tangente sera :

et ceUe de la normale :

6V La valeur absolue du coefficient angulaire r-r croît

de ?éro k Fîn&ii, quand le point (i', y*) situé d'abord sur Taxe des j/, s'en éloigne pour venir.se placer sur Faxe des x. On en coadut que la tangente, en un quelconque des quatre sommets^ est perpendiculaire à Taxe qui passe par ce sommet. L'équation de la tangente peut s'écrire :

ou, à cause de oy* + 6V* = a'6%

DE L'ELUPS.E.

Si Ton y feit successivement y = 0, puis a? =0, il vient :

odx = a', d'où a: = -7 ,

puis

yV=6% d'où

-7 est l'abscisse du point où la tangente coupe l'axe des

X, oette^ absdsse ne dépend pas da la grandeur de 6;" de même Tordonnée -7, du point où la tangente coupe l'axe

des y y ne dépend pas de la grandeur de a. Il résulte de là que^ si Von çûmidêr^ une iérie d^ ellipses ayant un axe commun, que l'on mène une perpendiculaire à cet axe et que, par les points où cette perpendiculaire coupe chaque ellipse, on mène des tangentes à cette ellipse; toutes ces tangentes iront concourir en un même point du prolongement de Vaxe commun. 137* Le théreomè que nous venons d'établir donne un

moyen très-simple de con struire la tangente à l'el- N lipse, en un point donné de

cette courbe. Soient M le point donné (fig. 85) et

^ AA' l'un des axes de l'ellipse j décrivons un cercle sur AA' comme diamètre, Y abaissons MP perpendi-

flg. 85. culaire sur AA' et , par le

point N, où cette perpendiculaire coupe le cercle, menons à ce cercle la, tangente NTj joignons enfin le point M au

point T, où NT coupe AA' 3 la ligne NT sera la tangente demandée. Cela résulte évidemment de ce que le cercle^ que nous employons^ peut être regardé comme une ellipse ayant, avec la proposée , un axe commun.

Remarque. Le même théorème donne un moyen de mènera l'ellipse une tangente par un point extérieur; mais conune nous indiquerons, dans ce qui va suivre, des méthodes plus simples pour cet objets nous nous bornerons à cette indication.

LES RATONS VECTEURS^ MENis DES FOYERS A UN POINT DE l'eIXIPSB; FONT AVEC LA TANGENTE EN CE POINT y ET d'uN IffillB oM DB CETTE LIGNE ^ DES ANGJJIS EGAUX. — LA NORMALE DIVISE EN D8CX PARTIES ÉGALES l'aNGLE DES RATONS VECTEURS. CETTE PROPRIBTJ PEUT SERVIR A MENER UNE TANGENTE A l'eLUPSE PAR UN POINT PRIS SUR LA COURBE OU PAR UN POINT EXTÉRIEUR.