ÉQUATION GÉNÉRALE DES PLANS QUI PASSENT PAR UN POINT DONNÉ

483 — L'équation générale du premier degré renfermant trois paramètres arbitraires, il faut trois conditions pour déterminer un plan.

Chercbons d'abord Téquation générale des plans qui passent par un point donné M^ ayant pour coordonnées a/, t/, %' . Soit

(i) Aa?H-By + Cz-l-D = o

l'équation d'un plan quelconque. Pour que ce plan passe par le point H^; il faut que les coordonnées de ce point yériflent réquation du plan, ee qui donne l'équation de condition

(3) Aa'-f-Bîf^^-GJ5'4-D?=o,

qui déterminera l'un dea coefiici^DtSji par exemple le eoafficient D. En remplaçât D par sa ya.leur daoa Téquaticm (i)> oo obtient Téquation

(4) A(a:~a/)-+-B(y-y') + C(z-sO = o,

qui renferme deux paramètres arbitraires, les rapports de deux 4es trojs coefQcje^ie A, B, C au troisième; c'est Téquation générale des planff passant par le point M^

gi l'an vouldH mener par un point un plan paraUèlâ à ua Bl^n donnée Téquation du pian demandé étant de la forme (4)» il suffirait de prendre les coefficients A> B> G ptoportiannels et plus simplement égaux aux coefficients de x, y, z dans réquation du plan donné.