PAR UNE DROITE MENER UN PLAN PERPENDICULAIRE A UN PLAN DONNÉ

4S»— Soient Aa?-f-By-+-Cz-4-D=o, A^a?-f-B'y+C'x4-D'=o, les équations de la droite donnée, K^x ^- Wy -f- C'z + D" = o celle du plan donné. Le plan cherché, passant par la droite, a une équation de la forme

(Aic + By + Ca-t-D) — A(A'a; + B'j/-+-C'x4-D') = o.

Ce plan sera perpendiculaire au plan donné, si la condition

A" (A — A AO + B" (B - AB') + C (C — ftC) = o

est vériûée (u" 427), les axes élaiil supfkosés rcclaBguUires-, on

eD déduit

et le plan cherché a pour équation

( lo) (A'A'+B'B'4-C'C'0(AaH-l^+CsH-D)=(A"A+B''B-4-C''C)(A'aH-B'y-HC'a

Les trois plans donnés forment un angle trièdre; par Tune des arêtes nous ayons mené un plan perpendiculaire à la face opposée. Les plans menés par chacune des autres arêtes perpendiculairement à la face opposée ont de même pour équations

(A''A4-B''B^-C''C)(A^a:+B'y4-C'«+Iy)===(AA'+BB'^-CC0(A''ar^-B''»^^^ (AA'-hBB'4-CCO(A''a:H-B''yH-C''«+D'0=(A^A''+B'B''-hC^Q(AjH-B^^

En ajoutant les deux premières équations membre à membre^ on trouve la troisième ; on en conclut que les trois plans passent par une même droite.