DÉPLACEMENT DE L'ORIGINE

49— Supposons d'abord que l'on remplace les deux axes OX et OY par d'autres axes (VX^ et (V Y' respectivement parallèles aux premiers (fig. 29) et de même sens. La position des nouveaux axes sera déterminée par les cordonnées a et 6 de la nouvelle origine 0' relativement aux axes primitifs. Nous appellerons x eiy les coordonnées d'un point quelconque M Fig. 29. du plan relatives aux premiers axes, x'

et y les coordonnées du même point relatives aux nouveaux «es. Imaginons qu'un mobile aille du point 0 au point M en suivant la ligne droite OM ou la ligne brisée 00' M, et projetons ces deux chemins sur Taxe OX parallèlement à OY. La projection de la droite OM, avec le signe qui lui convient, est l'abscisse x du point M; la projection de la droite OO' est l'abscisse a du point 0'; la projection de la droite O'M sur OX ^u sur Taxe parallèle O^X' est la nouvelle abscisse j/. Les projections des deux chemins étant égales entre elles, on a *=a-t-a:'. En projetant sur l'axe OY, on a de même y = b-^f/.

On obtient ainsi les deux relations

(i) x = a^:xf, y^b-i-y',

entre les anciennes et les nouvelles coordonnées du point M. Ces relations sont vraies, quelle que soit la position du point M dans le plan. On en déduit

(2) xf = x — a, y'=y — 6.