V Z ^ X 1/ % IX

^ ' b c abc Xa

l'élimination du paramètre X donne l'équation du cône asymptote

Les parallèles menées par le centre aux droites ((a) ont pour

équations

/ /x y . 2 X y z IX

^^'6 c ^a b Q (xa

et rélimination du paramètre [a conduit encore au cône asymptote. On voit d'ailleurs que les deux systèmes de parallèles

coïncident; car si l'on donne à [a la valeur — r-t les équations

(i4] sont les mêmes que les équations [i3). Ainsi les droites de run et l'autre système sont respectirement parallèles aux arêtes du cône asymptote.

541— Nous allons faire voir maintenant que les droites représentées par les équations (X) constituent l'un des systèmes que nous avons définis précédemment par des considérations géométriques à l'aide de l'ellipse de gorge, et que les droites

représentées par les équations ((x) constituent l'autre système. Il suffit pour cela de démontrer que toutes les droites da premier groupe rencontrent une droite fixe du second groupe^ excepté une^ qui lui est parallèle. Considérons deux droites représentées par les équations (k) et {[l), quand on attribue à X et à (X. des valeurs quelconques; on obtiendra le point d'intersection de ces deux droites^ en regardant ces quatre équations comme simultanées; en comparant la première et la quatrième^ la seconde et la troisième^ on en déduit les deux équations

qui se réduisent à une seule et qui donnent

I "klL

Si le dénominateur i + ^[i. n'est pas nul^ on obtient pour œ, y, z des valeurs finies vérifiant les quatre équations; ainsi les deux droites se coupent. Si Ton a ï-f->.(jL = o, les parallèles (i3) et (i4) menées par le centre à ces deux droites coïncident^ et^ par conséquent^ les droites sont parallèles.