TRANSFORMATION GÉNÉRALE

53 — Supposons que Ton change à la fois Torigine et la direction des axes. On déterminera le nouveau système d^axes par les coorit données a et 6 de la nouvelle origine

relativement aux anciens axes, et par

1 les angles a et p que font les nouveaux

/'' * axesO'X^etO'Y'avecraxeOX(flg.32).

Fig. 32. Par le point O' menons deux axes O^Xj

et O'Yj respectivement parallèles à OX et OY. On a, d'une part,

d'autre part, en vertu des formules (4),

a/ sin (6 — g) -h y^sin (6 — p) a/sina + j/i'sin^

^*— sinô' ' ^'^ sîn^^ '

on en déduit les formules générales de transformation

. 0^ sin (6 — g) 4- y sin (6 — ^)^

sinô

J , a/sing + î/sinB

[ ^ smô

Nous remarquerons que les coordonnées anciennes x ei ij s'expriment par des fonctions du premier degré au moyen des coordonnées nouvelles a/ et y'.

T&A?iSFORMAT10N DES COORDONNÉES RECTILIGNES EN COORDONNÉES

POLAIRES

S4— Soient OX et OY deux axes rectangulaires; prenons

Torigine pour pôie^ et l'axe des x pour I axe polaire (fig. 33) ; eu projetant la droite

OM sur Taxe OX et sur Taxe OY, on obtient les relations

(g) a?=pcos(«), y=psino>.

Fig. 33. Ou passera réciproquement des coordon-

nées polaires aux coordonnées rectilignes à Taide des formules

p = V^*-+-yS tangco = |-

Nous avons fait plusieurs transformations de cette sorte, quand nous avons cherché les équations en coordonnées rectilignes de la cissoïde, du limaçon de Pascal et de la rosace ;n" 29, 35, 39).