OP

Fig. 41.

on conclut, comme précédemment, que tous ces points sont sur une même droite A'A passant par l'origine. Ainsi, dans tous les cas, Téquation y = aj? représente une ligne droite A'A passant par Torigine.

Revenons maintenant à l'équation y = ax-\'b. Si Ton compare les deux équations y = ax-hb eiy = ax, on voit que les ordonnées correspondantes à une même abscisse diffèrent d'une quantité constante b; on augmentera donc ou l'on diminuera, suivant le signe de b, les ordonnées de tous les points de la droite A'A de longueurs MN, M'N', M''N'', ... égales à la valeur absolue de 6 (fig. 40); les points N, N', N'', ... ainsi obtenus forment évidemment une droite B'B parallèle à A'A.

Il résulte de ce qui précède que toute équation du premier degré entre les deux variables x et y représente une ligne droite,

OO— Nous ferons voir que, réciproquement, toute ligne droite est représentée par une équation du premier degré. Si la droite est parallèle à Taxe OX, comme tous ses points ont même ordonnée, son équation est de la forme y = 6 (fig. 38). Si elle est parallèle à Taxe OY, tous ses points ayant même abscisse, son équation est de la forme x = a (fig. 39). Si la droite passe par l'origine, elle occupe l'une des deux posi-

lions indiquées dans les figures 40 et 4i> 6t les triangles sem» blables donnent