CHAPITRE I

CoaatmffttoB des lignes du second deg ré<

111— L'équation générale du second degré entre les deux

j^ variables a? et y est de la forme

/ D; (i)Aa;'-+-Bxy-+-Cy»-f-Dj:-i-Ey-hF=o;

elle renferme cinq paramètres arbitraires^ les rapports de cinq coefflcients au sixième. Supposons d'abord que Tun des coefficients de x^ ei de y*, C par exemple, ne soit pas nul, et résolvons Téquation par rapport à y; on a

±-^VMa;*H-2Nx-hP,

enposant M = B« — 4AC, N = BE — 2CD, P = E«— 4CF. Construisons la droite DIV représentée par Téquation

6j:-hE

Pour chaque valeur de x, il faut, à partir de la droile DD', porter de part et d'autre sur Pordonnée une longueur égale à

Y = 4;VM^*+2Nx-hP.

La droite DD' (flg. 68), qui divise en deux parties égale» les cordes parallèles à Taxe OY, est un diamètre de la courbe ; la quantité Y est la valeur de l'ordonnée comptée à partir du <iiamètre. La construction du lieu est ainsi ramenée à Tétude

du trinôme

Ma:'-h2Na?-[-P;

et comme la forme du lieu dépend principalement du signe du coefficient M^ on distingue trois cas principaux.