GENRE ELLIPSE

flflS — Considérons d'abord le cas où le coefficient M, qui est égal à B* — 4 AC, a une valeur négative. L'ordonnée Y n'est réelle que si le trinôme a une valeur positive. Pour reconnaître le signe du trinôme, quand x varie, on lui donne diverses formes; c'est pourquoi le cas que nous examinons se subdivise à son tour en trois autres.

i» N2 — MP> G. Les deux racines du trinôme sont réelles et inégales. Désignons par x' la plus petite et par x^ la plus grande; le trinôme peut s'écrire

M (a; - a/) (a? — x"), ou — M(x — a/)(x'' — ^r);

le trinôme est positif, et par conséquent l'ordonnée Y est réelle pour toutes les valeurs de x comprises entre od et a?"; le trinôme est au contraire négatif, et l'ordonnée imaginaire, pour toute valeur de x plus petite que a/, ou plus grande que x^\

Prenons sur Taxe des x deux points P' et P'' ayant pour abscisses x' et xi' ; et par les points P^ et P" menons des parallèles P'A', P"A" à l'axe des y; la courbe sera tout entière comprise entre ces deux parallèles. L'abscisse x variant de x' à xl\ l'ordonnée Y conserve une valeur finie, et part de la valeur zéro pour revenir à zéro; on a ainsi une courbe fermée qui passe par les points A' et A", et à laquelle on a donné le nom d'ellipse.

Une valeur de x comprise entre a/ et x" sera l'abscisse d'un point P compris entre P' et P", et la valeur correspondante de Y sera égale à