Considérons maintenant le cas où le coefficient M a

une valeur positive; ce cas se subdivise aussi en trois.

i' N* — MP> o. Le trinôme

Ma;'+2Na;H-P,

que Ton met sous la forme }^{x—xl] [x — a?"), est positif, et par suite, Y est réelle quand x varie de x" à +00 et de a/ à — oo; d'ailleurs Y varie en même temps de o à oo .

Fig. 69. Vrenons, comme précédemment,

sur l'axe des x deux points F et P" ayant pour abscisses xf et

J;^ et menons par ces points deux parallèles P'A^, P"A" à Taxe des y; la courbe sera située en dehors de ces parallèles; elle se compose de deux branches séparées Tune de l'autre et qui s'étendent à rinfini (fig. 67); on a donné à cette courbe le nom d'hyperbole. Si, à partir du point I, milieu de P^P'', on prend deux longueurs égales IP et IQ de part et d'autre sur Taxe des Xy les valeurs correspondantes de Y sont égales; Ton voit que le point G) milieu de Â'A'', est le centre de la courbe, et que les deux droites Diy et IC sont deux diamètres conjugués. ^ 14 y — Considérons la valeur de y,