PARABOLE

44!ï— Quand B*— 4AC = o, les termes du second degré dans réquation proposée forment un carré parfait ; on a, en

effet, en remplaçant A par sa valeur yp»

et l'équation peut s^écrire

cU-f-^a?j -f-Dj?-{-Ey + F = o.

Faisons d'abord tourner les axes des coordonnées autour de l'origine d'un angle a (flg. 79); à l'aide des formules de transformation

a? = a?4C0sa — î/jSina, yrs^iSina-hy^cosa;

l'éqaation proposée deTient

(9) C (cosoL — ^ sin ctj y, -h f sin « H- ^ cosa j x»

(D cosa + E sin a) a?4 4- (E cosa — D sina) y, 4- F = o.

On peut disposer de Tangle a de manière à annuler le coefficient de x^ ou de y^ dans le polynôme qui estélei^é au carré; posons^ par exemple^

sma -i — j^ cosa = o, (10) tanga=— --J,

réquation (9) se simplifiera et prendra la forme

On a

(II) NyÎ4-Pj?»+Qyi+F=o.

N=C(cosa nsina) =C (cosa + tangasina) = — r-

\ 2C / \ / cos*a

et, par suite, N= — .^ =A + C. Quant aux coefficients

P et Q, on les obtiendra en remplaçant sina et cosa par leurs valeurs, ce qui donne