I. 205*— 3a;yH-3y'4-a7 — 7j/-{-i=:p

La courbe est une ellipse, puisque la quantité B* — 4AC est

négative. Pour obtenir les coordonnées du centre^ on égale à zéro les deux dérivées partielles^

,4^ — 3yH-i = o, — 3a:-h6y — 7 = 0, OU x = i, ^=3, Y^= — 5-

Si l'on transporte les axes parallèlement à eux-mêmes au centre C (fig. 72), l'équation devient

2x\ — 3j?iî/i -f- 3yî — -j = o.

Faisons maintenant tourner les axes d'un angle a donné par la formule

tang2a = j— ^ = 3.

L'équation résolue par les tables donne

2a = 7i'33'54", ou oi = 'S5^&5f.

On peut aussi obtenir Tangle a par une construction graphique; on porte sur les axes des x et des y, à partir de l'origine C^ deux longueurs respectivement égales à i et 3; la diagonale du rectangle construit sur les deux longueurs fait avec l'axe des X un angle qui a pour tangente 3; Taxe CX^ est donc la bissectrice de cet angle. On obtient ensuite M et N par les formules

M-+-N = 5, M — N=— Vïô,

paisque B est négatif. Il en résulte

et l'équation de la courbe devient

(5-\^)a/»+(5-f-\^)î/'»=y; la courbe intercepte sur les axes des longueurs

V3(5-Vï^) V3(5 + Vio)

134 LIVRE m, CHAPITRE III.