PF — PF<MF^ — MF

cette dernière différence étant égale à

2a,la première est plus petite que 2a.

Considérons maintenant un point N

situé à droite de la première branche d'hyperbole; la droite

NF^ rencontre celte branche en M ; on a

NF<NM + MF, et, en ajoutant de part et d'autre MF',

NF-+-MF'<NF-f-MF; d'où NF — NF> MF' — MF.

La seconde différence étant égale à 2 a, la première est plus grande que 2a.

Il résulte de là que l'on peut considérer l'hyperbole comme le lieu des points dont la différence des distances aux deux foyers est égale à 2a. C'est sur cette propriété que repose la construction par points ou d'un mouvement continu que nous avons donnée au commencement (n** 20 et 21).

235— Corollaire IL La distance d'un point quelconque de Vhyperbole au foyer F est égale à Vune des normales menées de ce point au cercle décrit de Vautre foyer F' cornme centre avec un rayon égal à l'axe transverse.

Pour un point M de la première branche (fig. i34), on a

MF — MF=:2a = FN, et, par suite,