MF = MF — FN = MN

Pour un point M' de la seconde branche, on a

M'F — M'F = 2a = FN^

Fig. 134. et, par suite,

M'F = M'Fh-FN' = M'N'.

lans le premier cas^ la portion HN de la normale mesure la Sstance du point H au cercle et la première branche d'hyerbole est le lieu des points également distants du foyer F t du cercle directeur.

THÉORÈME lY.

93S — La tangente à l'hyperbole est bissectrice de l'angle des

'ayons vecteurs qui vont du point de contact aux deux foyers.

Prenons deux points voisins H et M' sur Thyperbole (fig. 1 35) .

Ou foyer F comme centre, avec un rayon égal à FM, décrivons

un arc de cercle qui coupera en G le rayon vecteur FM; du foyer F^ comme centre, avec un rayon égal à F^M^ décrivons un arc de cercle qui coupera en D le rayon vecteur F' M; quand on passe du point M au point M'', les deux rayons vecteurs FM, F^M éprou- Fig. 135. vent des diminutions égales à MC et à

MD; puisque la différence est constante, ces deux variations sont égales entre elles.

Sur la sécante MM', prenons une longueur arbitraire MG, et, par le point G, menons GH parallèle à la corde MC et GK parallèle à la corde MD. Â cause des parallèles, on a