ME""M'E

et, par suite,

MF ME MK M'F""M'E'""M'K

Fig. 151. Lorsque les deux points M et M' ap-

partiennent à une même branche de la courbe, le point K étant situé sur le prolongement de la corde MM', la droite FK est bissectrice de l'angle extérieur au triangle MFM'. Lorsque les points M et M^ appartiennent à deux branches différentes, le

»8 LIVRE in, CHAPITRE Vm.

365— CoHOLLAiBB. Les droites DE, D'E', intersections da plan sécant et des plans des cercles GH, G'H', suivant lesquels les sphères inscrites touchent le cylindre, sont les directrices de l'ellipse. En effet, par le point H menons un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre; ce plan coupera le cylindre suivant un cercle NHN'. La droite DE, intersection de deus plans perpendiculaires au plan de la Qgure, est elle-même perpendicU' laireà ce plan et, par suite, à la droite AA'; il en est de même de la droite HP, intersection du plan du cercle et du plan sécant. Le rayon Tecleur MF étant égal à HL ou à NG, et la perpendiculaire abaissée du point H sur la directrice DE étant égale à PD, le rapport des distances du point H au foyer et à

la directrice est p=r; mais, à cause des parallèles PN et GD, ce rapport est égal à celui de AG à AD, rapport constant, puisque ces deux dernières longueurs sont constantes.

Au toyer F correspond la directrice DE; au foyer F', la directrice lyE'.

THÉOKÈHE II.

**6— io section d'un cône circulaire droit par un plan «l une courbe du second degré.

Menons par l'aie du cône un plan perpendiculaire au plaa sécant; ce plan coupe le cône suivant deux génératrices SG, SH, et le plan sécant suivant la droite AA'.

1° Considérons d'abord le cas où la droite AA' rencontre les deux génératrices SG, SH d'un même c6té du sommet S (fig. i6o}. Décrivons deux cercles 0 et CK tangents à la droite AA' et aux deux arêtes SC, SH'. Si l'on fait tourner la figure autour de Fig. iGo. l'axe SCV, pendantque l'arête