MF4-MF = ML + ML' = LL

Or la portion LL' de la génératrice comprise entre les cercles parallèles GH, G^H' est constante et égale à GG^; donc la somme des distances de chacun des points de la courbe aux deux points fixes F et F' est constante, et, par conséquent, cette courbe est une ellipse dont les points F et F^ sont les foyers.

La somme constante GG^ est égale au grand axe AA^ Si, par le point A' on mène A'K parallèle à GH, on détermine sur la génératrice une portion AK égale à la distance focale FF'; car, si des longueurs égales GG', AA' on retranche, d'une part AG et KG^ d'autre part les longueurs égales AF et A!¥', il reste deux longueurs égales AK, FF^

Considérons les droites DE, D'E', suivant lesquelles le plan sécant est coupé par les plans des cercles de contact GH, G'H^ Si^ du point H on abaisse une perpendiculaire MP sur le grand axe, la distance du point M à la droite DE est égale à PD. Soit MNN' le cercle parallèle qui passe par le point M; la longueur MF ou ML est égale à GN. A cause des parallèles DG, PN, on a