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Dans la résolution des problèmes de géométrie > on ne tait jamais de combinaisons d'équations analogues à la précédente. Les équations que donnent immédiatement les théorèmes de la géométrie élémentaire sont homogènes; et^ quand on ajoute deux équations membre à membre, c'est afin d'obtenir une nouvelle équation plus simple que l'une des proposées; pour cela, il faut d'abord que les équations que Ton ajoute soient du même degré. Le principe de l'homogénéité pourra donc servir à chaque instant à vérifier les transformations algébriques effectuées.

43— Lorsqu'on prend pour unité de longueur une des lignes de la figure, les équations cessent d'être homogènes; mais il est facile de rétablir l'homogénéité. Soit

l'équation à laquelle on arrive quand on prend pour unité la ligne A; les lettres &', (/,... désignent les mesures des lignes B, C, . . . rapportées à Â. Laissons l'unité arbitraire et appelons a, 6, c, ... les mesures des lignes Â, B, C, . . . ; on a

abc .

d'où 6' = -> c' = -»••• 1

et l'équation (8) se transforme dans la suivante

qui est homogène.

Ainsi, par exemple, si Ton rapporte les côtés de Sangle droit d'un triangle rectangle à l'hypoténuse de ce triangle prise pour unité, les mesures des côtés vérifient l'équation non homogène

de laquelle on déduit l'équation homogène

-r-h— , = i ou 6*-f-c-=a*, a* a*

en remplaçant V par - et d par -•