II

d'où

tang(p = ^t tang^ = -.p.

414^Rbmarq(}b. Lorsqu'un corps tourne autour d*un axe fixe, la rotation peut s'eiïecluer dans deux sens différents qu'il importe de distinguer. Considérons, par exemple, une rotation autour de Taxe OZ; en verta de cette rotation un rayon OA, perpendieulaire è OZ et mobil« autoiir da point

O^ tournera dans le plan XOY (6g. 255). Imaginons qu*un obaervatear ioit

placé sur Taxe OZ, les pieds en 0, la tète en Z; cet observateur verra le rajon vokikOA tourner» soit de gauche adroite, soit de droite à gauche, en passant de\ant lui ; on dira que la rota lion est directe pour Tobservatèur dans le premier cas^ inverse dans le second cas. Dans la figure, la roiaiion est directe, si Oâ tourne de OX vers OY dans le sens Fig. 955. indiqué par la flèche; elle est inverse, M OA

tourne èii sens contraire.

Deux systèmes d'ales rectangulaires OXYZ, OX'Y'Z', ne sont pài toujours susceptibles de cofocider. Pour le reconnaître^ imaginons deux obiervateors placés Tun sur OZ, Tantre sur OZ'; le premier observant le rotation de OX vers OY, le second oelle de OX' vers OY'; si les deux rotaUoos s^eflectuent dans le même sens, par exemple dans le sens direot, eomme cela a lieu dans la ligure, les deux systèmes d'axes peuvent coïncider» En efTet^ si Ton place OZ^ur OZ', et si Ton fait tourner autour de l'axe commun, de manière à amener OX sur OX', nécessairement OY coïncidera avec OY'j car OY et OY' forment tous deux un angle droit avec OX où OX' dans le même sens. Mais si les deux rotations étaient de %etÈ 6oniraîres, après avoir fait coïncider OZ avec OZ', OX aved OX'^ oH verrait OY se placer, non plus sur OY', mais sur son pr6loiigetfiêii(.

Dans les formules d'Êuler, on suppose qdé les deux systètfiei dUxH hC' tangulaires oflVent la même disposition, o*est-à-dire sont toseeptiblei d* coïncider. On a amené le système primitif sur le système nouveeui ^r trois rotations directes. L'angle ^ de la rotation autour de OZ \irie de 0 à 2 11 ; Tangle 0 de la rotation autour de OA est compris entra 0 et ff, peurvu que sur Tinterseciion des plans XOY et X'OY' on choisisse convenablement la direction Oâ; la rotation 9 autour de OZ' varie de 0 à 2?;.

4flA — ^Formules générales. Lorsqu'on change i la bis Torigine et la direction des aies^ en menadt par la neutelle origine 0^^ dont les coordonnées relativement à l'ancien syâ^ tème sont a, b, c^ trois axes OXi, OY^, 0Z,> parallèlâs aux prei^ miers et de même direction^ on a iv «x a + â?t^ i/^^^^-^Va % = €-{- z^; ensuite, x^^ y„ z^ s'expriment en x^, ^, V par Vun des groupes d'équations écrites précédemment; il suffit donc, pour avoir les formules générales, de remplacer dans ces équations x, y, z respectivement par 55 — a, î^ — fr, z'—t