CHAPITRE I

Dea coordonnéea.

On détermine la position d’un point dans un plan au moyen de deux quantités que l’on nomme les coordonnées du point.

Il y a une infinité de systèmes de coordonnées. Nous indi- •luerons seulement les systèmes les plus simples et les plus fréquemment employés.

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Fig. 1.

COORDONNEES RECTILIGNES.

4— Soient deux droites ou axes fixes X'X et Y' Y tracées dans le plan (fig. i); la position d’un point quelconque M du plan sera déterminée par l’intersection de deux droites G' G, H' H parallèles aux axes. La position de la parallèle H' H est définie par sa distance OP à l’axe Y' Y, distance comptée sur l’autre axe; il faut, de plus, indiquer dans quel sens est comptée la longueur OP; on convient pour cela d’afi'ecter la distance OP du signe + si elle est portée sur OX, par exemple, du signe — si elle est portée sur OX'. De même, la position de la parallèle G'G est définie par sa distance OQ à l’axe X'X, distance comptée sur le second axe et prise avec le signe + ou le signe — , suivant qu’elle est portée sur OY ou sur OY'.

Ces deux longueurs OP et Oü (affectées chacune du signe convenable), qui déterminent ainsi la position des deux parallèles, et par conséquent le point M, sont les coordonnées rectilignes du point. On les désigne ordinairement par les lettres x et y. Cependant la coordonnée désignée par x porte plus particulièrement le nom d’abscisse, l’autre, y, celui d’ordonnée. Les deux droites fixes X'X et Y' Y s’appellent les axes des coordonnées; le premier est l’axe des x, le deuxième l’axe des y. Le point O, à partir duquel on compte les coordonnées sur chaque axe, dans un sens ou dans l’autre, prend le nomd’ongine des coordonnées.

Si l’on donne à a: et à y toutes les valeurs possibles positives ou négatives, en d’autres termes, si l’on fait varier x el y de — ôo à 4- ao , on obtient tous les points du plan; d’ailleurs, chaque couple de valeurs donne un point et un seul.

Nous ferons remarquer que les deux coordonnées du point M sont les projections de la droite OM sur les axes OX et OY', la projection sur chaque axe se faisant parallèlement à l’autre. La projection sur l’axe des x, comme la coordonnée x elle -même, est la longueur OP, affectée du signe -H ou du signe — , suivant

qu’elle est portée dans la direction OX, ou dans la direction opposée OX'; de même, la projection sur l’axe des y, comme la coordonnée y, est la longueur OQ, affectée du signe -+- ou du signe — , suivant qu’elle est portée dans la direction OY ou dans la direction opposée OY'.