PP

à la place de p’ sa valeur on arrive à l’équation du

troisième degré

(rî) x{x^-h>j') — a{x-—y*) = o.

33— Proposons-nous maintenant de construire la courbe au moyen de son équation en coordonnées rectilignes. L’équation (2), résolue par rapport à y, donne

Pour que l’ordonnée y soit réelle, il faut que la quantité placée sous le radical soit positive. Quand on donne à x des valeurs positives, le dénominateur étant positif, le numérateur doit être aussi positif, ce qui exige que x soit plus petit que a. Quand on donne à x des valeurs négatives, le numérateur étant positif, le dénominateur doit être aussi positif, ce qui exige que la valeur absolue de x soit moindre que a. Ainsi l’abscisse x ne peut varier que de — a à -f- o; si donc on porte sur l’axe des x, à partir de l’origine, et de part et d’autre, des longueurs OA et OG égales à a, et que par les points G et A on mène des parallèles HH', KK' à l’axe des y, la courbe sera tout entière comprise entre ces deux parallèles. On verra la forme de la courbe en suivant la variation de la fonction

Quand x varie de o à g, l’ordonnée y conserve des valeurs finies; elle s’annule pour x — o, et aussi pour x = a; il en résulte une branche de courbe OMA, partant du point O, et aboutissant au point A. Quand x varie de o à — g, l’ordonnée y est négative et varie de o à — 00 ; il en résulte une branche QS'.qui part de l’origine et s’abaisse indéfiniment, en se rap-

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procbant de plus en plus de la droite qui est une asymptote; cette branche ON' fait suite à la branche AMO.

En changeant le signe du radical, on obtient une branche AM' ON symétrique de la première par rapport à l’axe des ac.