CHAPITRE I

Des coordoonées.

On détermine la position d’un point dans l’espace au moyen de trois quantités que l’on nomme les coordonnées du point.

COORDOîiXÉES RECTILIGNES.

400— Soient XOY, YOZ, ZOX (üg. 244) trois plans fixes, qui se coupent deux à deux suivant les droites X'X, Y' Y, Z'Z ; trois jj plans mobiles MD, ME, MF, pa-

rallèles àces plans fi.\es, déterminent par leur intersection un point M de l’espace; la position de chaque plan mobile est déterminée par sa distance au plan fixe auquel il est parallèle, distance comptée parallèlement à l’intersection des deux autres plans Fig. 244. fixes. Les trois distances OD, OE,

OF, qui déterminent la position des plans mobiles, distances affectées du signe -f- ou du signe —, suivant qu’elles sont por-

lées dans les directions OX, OY, OZ, ou dans les directions opposées OX', OY', OZ', sont les trois coordonnées rectilignes du point M; on les désigne ordinairement par les lettres æ, y, z. Par leurs rencontres mutuelles, les trois plans Axes forment huit angles trièdres, et on obtient tous les points de l’espace en faisant varier x, y, z de — oo à -t-oo .

Les plans mobiles forment avec les plans Axes un parallélipipède ayant pour arêtes des longueurs égales aux valeurs absolues des coordonnées du point M; les points A, B, C sont les projections du point M sur chacun des plans Axes, parallèlement à l’intersection des deux autres; l’un d’eux, A par exemple, a pour coordonnées, relativement aux axes OY, OZ, deux des coordonnées y et z du point M. Les points D, E, F sont les projections du point M sur chacun des trois axes OX, OY, OZ, parallèlement au plan des deux autres ; de sorte que les lettres x, y, z désignent les projections du rayon OM sur les axes des coordonnées, pourvu que l’on regarde les projections comme positives lorsqu’elles sont comptées sur les directions OX, OY, OZ, comme négatives dans le cas contraire.

Ordinairement les trois plans Axes, et, par suite, les trois axes, sont rectangulaires deux à deux; alors le parallélipipède est rectangle, et les projections sont orthogonales.

401— Soient encore trois axes rectangulaires OX, OY, OZ

(Ag. 245); la position du point M pourra être déterminée par la longueur P du rayon vecteur OM, l’angle 6 que fait ce rayon vecteur avec l’axe OZ, et enAn l’angle J/ du plan ZOM avec le plan Axe ZOX. Si ON est la projection de OM sur le plan XOY, l’angle XON mesure l’angle dièdre i}/; on le compte dans un sens convenu, par exemple, en tour-