CONDITIONS POUR QU’UNE DROITE ET UN PLAN SOIENT PERPENDICULAIRES

440— Soient, comme précédemment, x=az-{-p, y=bs-{-q les équations de la droite, Ax-|-Bÿ-|-C2-(-D = o celle du plan. En désignant par a, p, y les angles de la droite avec les axes, par af, y ceux de la perpendiculaire au plan avec les mêmes axes, nous avoris

co s a a

cos a'

cos P cos y

cos P' cos y

Si la droite est perpendiculaire au plan, les angles a, fi, y étant respectivement égaux à af, fJ', y, on a, en divisant les rapports précédents deux à deux.

Des relations (i6) on déduit aisément ce théorème dont on se sert en géométrie descriptive : lorsqu’une droite est perpendiculaire à un plan, la projection de la droite sur un plan quelconque est perpendiculaire à la trace du plan. La projection de la droite sur le plan XOZ a pour équation x = az-hp, l’é(j nation de la trace du plan est Ax-i-Cs -|-D = o, la relation

a = p- exprime que les deux droites sont rectangulaires. De

Jg

même la relation ^ ^ exprime que la projection de la droite

sur le plan YOZ est perpendiculaire à la trace du plan.